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機(jī)構(gòu)
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| 答題數(shù)：10 |
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54個(gè)誘導(dǎo)公式，若一個(gè)一個(gè)的去死背，是一件很痛苦的事。但如果記住并會(huì)用八個(gè)字：
“奇變偶不變，符號(hào)看象限”【有的叫“豎變橫不變，符號(hào)看象限”】便可免除這一痛苦。
怎么理解這八個(gè)字？有以下要點(diǎn)：
? 誘導(dǎo)角：有0°，90°,180°，270°，360°五個(gè)，“奇變偶不變”就是針對(duì)這五個(gè)誘導(dǎo)角說(shuō)的。
90°和270°是90°的1倍和3倍，因此屬“奇”；0°，180°，360°是90°的0倍，2倍和4倍，因此
屬“偶”。90°±α，270°±α，都要“變”；0°±α，180°±α，360°±α，都“不變”。變什么？
怎么變？變的是函數(shù)名稱，方法是正余互變：正弦變余弦，余弦變正弦；正切變余切，余切變正切；正割變余割，余割變正割。【豎變橫不變，則是指這些誘導(dǎo)角的終邊所在的位置說(shuō)的，90°
和270°的終邊在y軸上，因此屬“豎變”；0°，180°，360°的終邊在x軸上，屬“橫不變”】
? 符號(hào)看象限：在使用誘導(dǎo)公式時(shí)，千萬(wàn)記?。簾o(wú)論誘導(dǎo)角后面的α有多大，都要把它看作“銳
角”，并由此決定用哪個(gè)象限的符號(hào)。如sin(90°+500°)=cos500°，誘導(dǎo)角是90°，因此sin變cos
把500°看作銳角，那么90°+500°就要看作是第二象限的角，在第二象限內(nèi)，sin為正，故變成cos后仍取正號(hào)。再如tan(180°-425°)=-tan425°，這是因?yàn)檎T導(dǎo)角是180°，屬“偶不變”，425°
要看成銳角，那么180°-425°就是第二象限的角，在第二象象限內(nèi)tan為負(fù)，故變化后前面要加負(fù)
號(hào)。
?記住六個(gè)三角函數(shù)在四個(gè)象限里的符號(hào)。六個(gè)三角函數(shù)分為三組：①sin，csc；②cos，sec；③tan，cot；每一組內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)無(wú)論在哪個(gè)象限，它們的符號(hào)總是相同的。然后按上面的順序
記?。旱谝幌笙蓿?++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－。
? 明白了上面的規(guī)矩和道理，誘導(dǎo)角就可任意選擇。比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα
這是因?yàn)?7(π/2)是90°的17倍，屬“奇”，sin要變cos，17π/2-α就看成90°-α屬第一象限，第
一象限的sin為正，故cos前面取正號(hào)。sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα，這是因?yàn)?8(π/2)是90°的偶數(shù)倍，屬“不變”，因此仍是sin，符號(hào)則取sin在第二象限的符號(hào)。
?第?所述是要很熟練時(shí)才能用，因?yàn)槿菀壮鲥e(cuò)，比較穩(wěn)妥還是把過(guò)大的角的三角函數(shù)先用360°±α 變?yōu)樾∮?60°的三角函數(shù)，然后再用誘導(dǎo)公式變?yōu)殇J角三角函數(shù)較好。如你的例子：
sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;
sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.
這里的誘導(dǎo)角都是8π，是2π的4倍，函數(shù)名稱不變，符號(hào)都取第一象限的符號(hào)，因?yàn)棣?2-α和
π-α都要看成銳角。
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